如果你是一位机械和电子工程师，需要具备一定的数学知识，螺线线和螺旋弹簧长度就是其中一个，它没有傅里叶和拉普拉斯的抽象和深度，但也是需要你掌握的。如果内半径为5mm，并且每转弯处半径增加为0.81mm（类似螺距），则7.5匝将使我们的外半径为：5+0.81×7.5=11.如果外径为15.5单位，则每转的增加量应为：（15.5-5）/7.5=10.5/7.5=1.4，如下就是具有7.5圈后内半径为5，外半径为15.5的螺旋线：在找到螺旋线的长度之前，我们需要知道其方程，阿基米德螺旋线在极坐标中具有一般方程r是到原点的距离，a是螺旋起点处的半径，b影响每个螺旋之间的距离。（2πb是相邻螺旋之间的距离）对于上面给出的两个螺旋，a=5，因为曲线从半径5开始。对于第一个螺旋的公式是使用相同的过程，因此，第二个螺旋的公式为：现在使用极坐标中曲线的弧长的公式来计算θ的起始值为a=0且经过7.5转后，终点为b=7.5×2π=15π，平方根下的导数很简单，就是上面计算的b值，可理解为增长的半径随角度的变化率将所有内容代入公式，得到用数学软件计算得到和上述吻合的结果你看懂了吗，你需要最基本的微积分知识，不然你是无法理解的。

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