迄今为止，物理学领域的方法论发展经历了三个主要阶段：矢量分析，泛函分析，对称性分析。

牛顿力学建立起来以后，人们首先想到的就是可以通过矢量分析来获取世界的信息。这是因为牛顿力学构建了一个平直均匀的三维空间，基于平行四边形原则的矢量在这个空间中大有可为。

所以那时候的物理学家，碰到任何一个新的物理系统，第一想法就是运动分解和力的分解。普通的机械力学不必说了，最初的电学、磁学，甚至热学，都要想办法分析里面的受力。这套分析体系的最大问题，在于把物理视野局限在了少自由度的直线运动，任何再复杂的运动轨迹，终究要做线性分解。然而众所周知，世界终究要归于混沌（热化）。

于是来到第二个阶段，基于变分原理的泛函分析。关于最速降线的老生常谈就不多讲了。大家知道，重点从来不在于旋轮线，在于这是一次和平的新老交接。牛顿解法的本质还是数值积分的牛顿法,线性分解的传统套路。欧拉站在了更高的视野上，变分法的横空出世，进而跑步进入现代物理。函数这个词是莱布尼茨提的，所以可能牛顿不喜欢，他的脑海里还是曲线的几何概念。

但更重要的是，牛顿为了一改人类千年积

弊，在建立其理论时，为经验和教条主义预留了大量的空间。比如平直空间、忽略大多数内部自由度等等。

绝大多数人面对抽象逻辑真的很吃力。牛顿向世人的妥协，在欧拉那里画下句点。从欧拉以后，物理学家就放弃了领着人类一起奔跑的宿愿。

变分法作为真正意义上的现代物理学框架，它不再预设任何空间的形状，不再忽略任何物质的内部结构，不再采用简单过头的线性近似。任何运动轨迹，任何函数形式，都以变分极值作为唯一的获取途径。变分的对象就成为整个理论体系的唯一底层概念。

这样做的好处显而易见。只要找到一个底层的量，从它出发，经过变分，就能建立整个体系，而且能循环印证，相互自洽。比如统计，可以用熵极大作变分条件，也可用自由能极小，最终总是殊途同归。

由于不再预设任何关于空间和运动的立场，自变量的选取更加广泛，函数关系的选择也变得多样。尤其是对于可用三角函数表达的振动波动问题，傅立叶变换和谱学问题等，变分法的优势极其显著。

而最大的问题，也是接下来第三次方法论的变革出现的重要契机，就出在那个变分的对象上。

因为变分对象只能作为底层概念引入，关于它本身的物理解释就变得非常困难。无论作用量，还是熵、自由能，除非有很深刻的洞察，否则很难完全理解它们的物理含义的。

这就跟牛顿力学中的力、速度、加速度那种出于经验的具有显然物理意义的量不一样，这是牛顿对经验的妥协。变分法放弃了经验，采用抽象的逻辑方式构建理论，action,entropy这些用自然语言发明的新词，既无日常经验，也无历史传承，就算称它们为甲乙、乾坤，又有什么区别？于是，诺特定理横空出世，她为作用量找到了一个超越自然语言的全新解释框架：对称性。

为什么是诺特，而不是群论发明者？众所周知，这是两出悲剧。群论最重要的两位创始者，阿贝尔和伽罗瓦，前者27岁，死于结核，后者21岁，死于决斗。他们过早看穿了三体人的把戏，被智子带走了。

从诺特之后，物理学家们终于不需要再绕着作用量走，他们可以挺直腰杆说，这个作用量是满足时间平移不变的，那个作用量是满足SU(2）的。找作用量不再是跟着感觉走，什么T-V啦，而是变成了群表示。

从狄拉克的正电子，到老杨的规范场，纯粹的对称性分析在近一百年内获得了连物理学家自己都感到诧异的超级成功，那些被人类完全无法感知的胶子封锁在原子核内部的基本粒子们，竟然通过对称性分析就能全部整明白，人类的大脑何曾有过这样的成功？

你要明白，强相互作用、色自由度是一种人类完全没有感官经验的存在，它是红的还是蓝的？咸的还是甜的？

正是这样的成功，对称性成了现代物理基本范式。你写个哈密顿量，没有跟一段对称性分析？直接拒了。

没有对称性，都不知道好量子数是啥，不知道希尔伯特空间是啥，那你在研究啥？

从对称性分析的角度再回头去看牛顿力学，发现人类的感官经验真的靠不住。人类的物理学进步过程，其实就是不断怀疑自己的感官经验的过程。下一次方法论的变革在哪？还有比对称性更高级的吗？

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