在历史上，有一位数学家叫欧拉，他的徒弟叫拉格朗日，他徒弟的徒弟叫柯西。这个徒弟的徒弟虽然比不上他，但是还是写了些东西的做出了一些成就的，他开创了积分几何，证明了阶数超过了的矩阵有特征值，成功地建立了极限理论；阐明了有关定积分的概念，并且用这种积分来研究多种多样的问题，诸如此类等等...

柯西（～年），出生于巴黎，法国数学家、物理学家、天文学家。因家庭原因，他本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。在数学领域，柯西有很高的建树和造诣。

他是一位多产的数学家，其全集从年开始出版，直到年才出齐最后一卷，共28卷。柯西的著作有《代数分析教程》、《无穷小分析教程概要》和《微积分在几何中应用教程》等。这些为微积分奠定了基础，促进了数学的发展，成为数学教程的典范。

01

幼年时，柯西的父亲常带柯西到法国参议院内的办公室，在那里指导他学习，因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对柯西的才能十分赏识。拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家，但建议他的父亲在他学好文科前不要让他学数学。

年，柯西进入中学，他的拉丁文和希腊文成绩优异，多次参加竞赛获奖；数学成绩也深受老师赞扬。年，柯西考入综合工科学校，在那里主要学习数学和力学；年，他考入桥梁公路学校，年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。

柯西在学生时代，有个绰号叫“苦瓜”，因为他平常像一颗苦瓜一样，静静地不说话，如果说了什么，也很简短，令人摸不着头绪，和这种大佬沟通，随时都会感受到智商受辱的。于是小伙伴们都叫他“苦瓜”了。柯西的身边没有朋友，只有一群妒嫉他聪明的人。

　柯西的母亲听到了传言，就写信问他实情。柯西回信道：“如果基督徒会变成精神病人，那疯人院早就被哲学家充满了。亲爱的母亲，您的孩子像原野上的风车，数学和信仰就是他的双翼一样，当风吹来的时候，风车就会平衡地旋转，产生帮助别人的动力。”

他在业余时间悉心攻读有关数学各分支的书籍，从数论到天文学方面。根据拉格朗日的建议，柯西进行了多面体的研究，并于年和年向科学院提交了两篇论文。其中的主要成果是：

①证明了凸正多面体只有五种（面数分别是4、6、8、12、20），星形正多面体只有四种（面数是12的三种，面数是20的一种）。

②得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广。

③证明了各面固定的多面体必然是固定的，从此可导出从未证明过的欧几里德的一个定理。柯西的论文在数学界造成了极大的影响。

02

19世纪初期，微积分已发展成一个庞大的分支,内容丰富，应用非常广泛。与此同时，它的薄弱之处也越来越暴露出来，微积分的理论基础并不严格。为解决新问题并澄清微积分概念，数学家们展开了数学分析严谨化的工作，在分析基础的奠基工作中，做出卓越贡献的要首推伟大的数学家柯西。

年柯西提出极限定义的方法，把极限过程用不等式来刻画，后经魏尔斯特拉斯改进，成为现在所说的柯西极限定义。当今所有微积分的教科书都还（至少是在本质上）沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义。他对微积分的解释被后人普遍采用。

柯西对定积分作了最系统的开创性工作，他把定积分定义为和的“极限”。在定积分运算之前，强调必须确立积分的存在性。他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作，使数学分析的基本概念得到严格的论述。

从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面，把微积分及其推广从对几何概念、运动和直观了解的完全依赖中解放出来，并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科。

柯西规定：“当一个变量相继取的值无限接近于一个固定值，最终与此固定值之差要多小就有多小时，该值就称为所有其他值的极限。”“当同一变量相继取的数值无限减小以至于降到低于任何给定的数，这个变量就成为人们所称的无穷小或无穷小量。

这类变量以零为其极限。”“当同一变量相继取的数值越来越增加以至于升到高于每个给定的数，如果它是正变量，则称它以正无穷为其极限，记作∞；如果是负变量，则称它以负无穷为其极限，记作-∞。”

数学大师伯努利曾说过：只有数学能够探讨“无穷”，而“无穷”正是上帝的属性之一。柯西用无穷重新定义微积分，至今仍为每一本微积分课本的开宗明义篇。