今天给大家唠叨一下高数与数学分析同异，首先感谢知乎网友的大力奉献。没有学霸网友们的奉献就没有我们现在的交流心得体会了。好，言归正传。我们如何看待等数学与数学分析的区别与联系。

通俗来说“高等数学”和“数学分析”的关系就像“古诗词”和“现代诗词”的关系。它们基本构成要件相同，外行的人会觉得前者够友好，它们内在的“追求”有点不同。但是，真要细分它们需要慢慢道来。

首先，涉及的概念都是极限微分积分。这是基本构成材料。但是高数（理工科微积分）涉及的是一线直接的使用。正如它们的英文名直接叫calculus，本质上属于“计算”的范畴。相对的，数学分析更关心的各种概念的关系。数学分析当然也计算，但是一般那不是最终目的，那只是手段。目的还是在考察各种概念和它们的内在联系，也就是各种“定理”。表现出来的形式就是数学分析喜欢写“证明”。数学分析书会花很多的篇幅去讨论“什么是实数”这种理所当然的问题。事实上，我觉得一本书要有没有这块内容是它是否是一个“数学分析”的教材的标准，,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了。

这两者之间其实未必“高数”就一定简单，一些足够变态的计算题扔给数学系的学生甚至老师他们也未必能（马上）做出来，他们甚至未必有兴趣去做。因为计算本身不是目的，我算这种东西有什么意义？如果这个计算涉及到一个非常有意思的问题，这个算出来的数特别重要。那么数学系的人或许会花大时间去做。否则在我们看来这就是纯粹浪费时间。因为要“编造”一个计算难题的成本太低了，收益却可能非常小。真如同很多文学作品横跨通俗和艺术一样。有些问题你说不上一定是高数或者数学分析。有些特殊的积分就非常重要，比如嘎玛函数。它和正态分布和偏微分方程都有联系。有些具体问题既涉及到复杂的计算也涉及到概念的理解。在偏微分方程中这种问题不少见。

数学分析的学习侧重于过程，而高等数学侧重于结果，比如:在学习极限时候，高等数学要求对极限能计算就行了，至于怎么来的，不会做过高的要求，而数学分析会对定义要求很高，要求是熟练掌握.对于这点，还有个具体反映，高等数学的题目，主要是计算，而数学分析的题目主要是证明

当然了，对于一个人来说，最重要的是不是搞什么鄙视链或者相互嘲讽，制造刻板映像。这压根毫无意义。对于一个人来说，你应该明确知道的问题是“我应该学什么”和“我该怎么学”。

如果你有些“高数”范围内的艰深计算题（特别是各种积分）需要解决，你设法去学“数学分析”往往意义不大，搞不好你去学“复变函数”反而有效一点。所以很多“数学物理”教材纳入了“留数法”。大部分数学分析数上也不会列举各种积分的具体技巧，有些夸张的书连个常用积分表都不会给。所以你应该找专门的书籍去学，这方面的书籍其实也存在。比如“InsideInterestingIntegrals”，国内也有类似的书籍。类似的，抱着“我要提高高数成绩”去学数学分析也属于缘木求鱼，你学数学分析未必能提高高数中的计算能力。搞不好，你还会下降。我觉得单纯就计算而已，很多数学系的人未必能玩过工科的人。别觉得这个问题蠢，很多人私信给我，他们的问题就是想通过学“数分”来提高“高数的水平”。只有在你对概念和理解有兴趣，对它们的联系有兴趣，对于高数上的定理的各种推广有兴趣的情况下，我才推荐你学习“数学分析”。

学习“数学分析”和“高数”的基本区别在于侧重点。很多高数考试压根不在意概念的精确理解，所以你随意玩什么“直观”也好，比喻也罢，只要你高兴就好。早点接受设定，开始“计算”才是正事。但是如果你学数学分析，那么就得抛弃理所当然，质疑一切，乃至你经常使用的“实数”（事实上对于实数的理解是数学分析的难点之一，难到初学者最好先别碰的程度）。就算是抠字眼，也得慢慢培养出精准的思维模式。这个时候，概念的精确理解就无比重要，定理的确实掌握也无比重要。做什么题反而是次要的。如果你感觉一个概念不能很好的掌握，那就多看几本书。当你没有诸如“为什么这些东西也需要证明？”，“为什么证明要写成这样？”这些初学者疑问的时候你算是基本学到点东西。+

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