本文主要介绍通过分部积分法求不定积分∫sin(lnx)dx的具体步骤。

I=∫sin(lnx)dx

=xsinlnx-∫x*coslnx/xdx

=xsinlnx-∫coslnxdx

=xsinlnx-xcoslnx+∫x*（-sinlnx）/xdx

=xsinlnx-xcoslnx-I

即：

I=xsinlnx-xcoslnx-I

注意等式右边出现同样的不定积分I.

所以：

I=(1/2)xsinlnx-(1/2)xcoslnx+c.