万物皆数。——毕达哥拉斯

自然数是神奇的，越是发现自然数的更多特性，就越是认可克罗内克的名言：上帝创造了自然数，其余一切都是人为。其实古希腊人已发明了数论，数论比算术更进一步，它不限于计算结果，而是探究自然数的性质，只不过那时没有上帝这个概念。

尤其是那些小的自然数，自然是人们最感兴趣的。最近翻译出版的《数字乾坤》写了与1—9有关的故事，这是一种新颖的写法，其新颖之处还在于，它不局限于算术和数论，还包含几何、拓扑、图论、数值分析、混沌、游戏。《数字乾坤》这个非常恰当的书名，想必花费了译者和编辑不少脑筋吧。

《数字乾坤》是一本小清新，也是非比寻常的“菜单”，在做了简短介绍之后，“大餐”上来了：1号桌13道菜，2号桌28道，3号桌22道，4号桌13道，5号桌13道，6号桌11道，7号桌11道，8号桌7道，9号桌10道。整整道菜，且全都不同！

该书为我们展现的一个个奇异的数学世界，有些东西数学专业的我略知一二，但重温一下依然觉得不可思议，而且作者在这些内容的基础上做了一定的展开，掺进很多新的内容；还有的“大菜”则是全新的。平均下来每个知识点大约是一页半，这非常符合现在人们快速阅读的习惯。完全可以在紧张或无聊之余，抽空了解一个故事，以获得内心的愉悦。不像某些大部头著作，表面上看似乎很丰富，其实啰嗦得很，数学方面的书一般都避开这坏毛病。专著还包含一些结果的论证，但没有多余的话，科普书更是浓缩的精华。这又与上馆子差不多：我们不必研究这些菜是怎么烧出来的，只要口感鲜美；只不过欣赏数学的美对一个人的学问修养要求高一点。

正整数有唯一分解定理，但你知道看上去眼花缭乱的纽结也可以唯一分解为素纽结吗？你知道9世纪阿拉伯数学家用有趣的图形覆盖法证明勾股定理吗？由勾股定理出发，还可以得到极为艰深的滕内尔定理及BSD猜想。一锅汤表面上漂浮着很多挤在一起的大小不一的小圆，这些小圆的半径满足一个很奇妙的等式，你知道是什么吗？答案都可以在书中找到。

在数字3、4上，作者的选择似乎更富意味。除了1和2，大自然是非常青睐3和4的。3意味着复杂。“道生一，一生二，二生三，三生万物。”看来老子对复杂性是有所领悟的。3x+1问题数学家非常感兴趣，然而至今进展极小；另一个让人“崩溃”的是埃及分数问题：对于怎样的既约正分数可以表为3个不同的埃及分数（一个正整数的倒数称为埃及分数）？甚至连分子为4的情形，数学家也束手无策。这两个猜想分别提出于年和年，属于“老大难”问题了。还有一个历史更悠久的是确定所有可以表为3个立方数之和与4个立方数之和的正整数。这个问题也是极易理解、难得出奇。数论之外的情况也差不多。首先不能遗漏的是著名的三体问题，这是混沌理论的“鼻祖”，还有混沌理论中“周期3则意味着乱七八糟”。其中有很多问题值得研究。还有著名的石头、剪刀、布和博罗梅安环（任何两个环都是分离的，三个环却扣在一起）、庞加莱猜想、阿罗选举不可能定理。4也是这个世界非常喜欢的数字。比如著名的四色定理，反映了平面和球面的本质。而杜奇序列又是初等数学的一个好课题，不需要超出中学的知识，但很巧妙，不太容易做。

其他内容还有米盖尔五圆定理、5种正多面体（4维空间有6种，5维及以上都是3种）、佩特森图、最优堆积、六度分离、7种平面基本装饰、七桥问题，还有一个特奇怪的积分实验。四元数和八元数、匹萨定理、生命游戏、E8群、九树十行问题……这些都很有趣，此处不一一列举。

这本书贴近大自然，使我们充分看到：大自然的种种模式就是数学的形式。本书还告诉我们，某些有趣的结果有着意想不到的应用。比如由名著《通俗天文学》作者纽康首先发现的本福特定律，可以帮助我们判定作假帐。搞数学的人不陌生的图埃-莫尔斯序列，其实跟如何从一群人中选出实力抗衡的两支队有关。年发明的波塞利亚-利普金连杆，正是利用圆的反演变换，将圆弧运动转化为直线运动，在蒸汽机的发展中起到了重要作用。而在图像处理中的逆问题，即如何从某条与图片相交的直线的平均灰度来求出各点的灰度？这就是年提出的拉东变换，约50年后，由于医学成像技术的发展，拉东变换突然变得很重要：通过测量而重构出各点组织的密度，可以帮助人们发现肿瘤。拉东变换是CT和核磁共振的理论基础，这方面的成就获得了好几次诺贝尔奖。本书还提到了15世纪朱载堉的12平均律，这是中国人对音乐和数学的杰出贡献。

我也算是个“吃货”（尽管是业余的）。美味是厨师对人类的贡献，但数学家更牛，因为菜谱是有限的，在今天大的创新几乎不可能，就像超市里的各种饮料一样，多年来也没什么大变化，最多一点小改进，口味也差不多。而数学是无限的，即使数学家在任何时刻只能得到有限个结果，但这些结果是本质不同的（正如此书的个结果），而且新结果还在毫无节制地增长。“数字菜系”是无穷无尽的。如果再写本《数字乾坤2》，收入个结果也绝无问题。

我特地去查了下“数”的含义，有十几种之多，很多与命运、谋略有关。中国人所说的“算数”“命数”“变数”，就是这个意思。这跟数学中的数没有任何直接关系。但为什么用同一个字呢？其实还是有点关联的，自然数在人们心目中是具有永恒、神秘的存在，而人们觉得命运往往无法掌控（人生无常），也许为了寻求心理安慰，一定要找一个解释，数与人的命运就这样捆绑在一起了。毕达哥拉斯是西方数论的鼻祖，他说万物皆数，当时知道的东西少，故而也带有一点牵强的解释甚至是迷信性质。后来他的“传人”就将这一切做了适当的分离。到爱因斯坦时代就完全清晰了，在回答“你信不信上帝”这个问题时，爱因斯坦说：“我相信一个展现大自然秩序与和谐的上帝，不相信干预人类命运的上帝。”

爱因斯坦的这句话可以说是对近代以来伟大科学工作的总结。物理学的统一也离不开数。牛顿运动定律和万有引力定律中的3条已由牛顿之前的科学家发现，牛顿的牛逼在于他拍板说就这3+1=4条，不多也不少！麦克斯韦电磁方程组中每一条也为别人先发现，麦克斯韦的牛逼在于他说就4条！而且率先阐明这些方程之间的关系。这简直就像为上帝代言！类似的事欧几里得、爱因斯坦也干过。这种统一成体系的惊心动魄的科学工作，几千年来也不过就几次，可见数在其中的作用是多么重要。在牛顿、欧拉、高斯、哈代、拉马努金、麦克斯韦、开普勒这些大科学家眼里，数本身当然不代表命运，它就是一种和谐美。但当一个人看到了数世界的和谐之美，决定放弃浮躁的生活，远离是是非非，重塑自己的人生，这也算是改变了自己的命运吧。

作为科技出版的一份子，目睹现代科技发展之迅猛，与广大公众接受之相对滞后，我总是有些感慨。现在的小孩能接触到最新款的手机，玩着最新的游戏；在科学普及、科幻方面，以《时间简史》和《三体》为标志，关于宇宙、黑洞、量子的科普图书层出不穷，科幻亦如井喷。一片繁荣是好现象，尽管实际上很多人并没真搞懂宇宙、黑洞、量子，不懂也属正常，要让一个非物理专业的读者通过科普就能完全理解现代科学，本来就是不现实的，科普就像一个引路人，提高人们对科学的兴趣。

但有些现象就有点说不过去了：比如很多数学成绩不错的学生也认为陈景润试图证明1+1=2，对于现代数学哪怕是初等数学中大量有趣、新颖的结果一无所知，甚至还要否定已有结论（比如不能三等分任意角，物理中也有类似情形）。医学甚至更糟，那些打着爱国旗号力挺中医骂西医的人，一不懂中医，二不懂西医，三没有发展眼光，只要是老祖宗的东西就OK。没有人生来什么都懂，可怕的不是无知，可怕的是不在乎或不承认无知。所以，不算夸张地说，我所提到的感慨，是关乎国家发达、人民素质的一件大事。

这儿再说点心里话。自从20多年前在书店里看到《时间简史》，我就与湖南科学技术出版社结下了缘。20多年来，出版社大量引进出版高质量图书，社会反响很好。我敏锐地觉察到，在各大科普书的评奖活动中，很难见到湖南科技翻译图书的身影（湖南科技的原创科普当然也不少）。原因在于，我们大都是在评所谓的“原创科普”。现在国家提出要重视科学，自然也就重视科普，这条路子是很正确的。但只要花点时间多看几部作品便知，目前中国人心浮躁的毛病还未根除，科普水平整体不高，没人写得出《时间简史》《从一到无穷大》《自私的基因》《生命是什么》《哥德尔、艾舍尔、巴赫》……大量翻译引进图书需要一种眼光和魄力，不仅不能评奖，还要付版税，走市场，找合适的译者。多不容易！原创科普反而简单，几个博士写一下，尤其是若能找个院士做顾问，一有头衔就好评奖了。恕我直言，其中有好的，也有粗制滥造的：没有逻辑，没有故事，没有文化，没有文采，也没有作者自己的见解，就像个产品使用说明书似的！图书评奖的权威性本来就弱，跟体育不好比，即使是诺贝尔文学奖，读者也不见得都买账。

现在中国经济上去了、军事上去了，就有一群人琢磨着文化也该上去了，所以到处乱挺中医，给原创科普评奖，觉得自己多牛。但文化这个东西其实跟经济很不一样，不能随便下个指标就能完成的；相同之处在于：你有多好不是自己说了算，而是别人说了算；如果别人不认可，自己说自己好，就是自欺欺人。我认为，大力引进科普的人都是头脑清醒的，希望我们在这些作品中获得鞭策和启发，写出更多好的原创科普作品来。

本文作者：葛之，[遇见]已获湖南科技出版社授权发布。

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