小编先问大家一个问题，0.…=1成立吗？看到这个等式，相信很多小伙伴都会斩钉截铁地说：错了！这两个数之间明明还相差着一个非常小的数，怎么看都是0.…比1小啊！也许，还会有一些小机灵鬼觉得这个等式是正确的，并给出下面这个证明：这虽然不是严谨的数学证明，但乍一看又是那么的直观，那么的无懈可击。这是怎么回事呢？0.…和1难道真的相等？其实，在标准的实数体系（翻译成人话就是：我们在学校里学的那套数学）中，0.…和1确实是相等的，而且是严格地相等，没有一丝一毫的近似。换句话说0.…和1其实表示的是同一个数，没有任何一个实数能够表示二者的差异。如果把二者做差，结果一定严格地等于0，不会是任何不是0的实数。小伙伴们是不是觉得自己的“数学观”被刷新了呢？有没有觉得自己学了一个假数学。其实不光是你，就连17世纪的大数学家们也曾被这个问题所困扰，甚至直接引发了第二次数学危机！这又是一段怎样的故事呢，一起来看看吧。微积分也有Bug？回到问题的开始，觉得0.…比1小的人通常认为，这两个数之间相差了一个非常小的，无限接近于0的数，我们姑且认为这个差距存在，并称之为无穷小量。历史上第一个与无穷小量打交道的人是古希腊数学家阿基米德。阿基米德曾经发明了一种求解图形面积的方法，他用一大一小两个已知面积公式的图形来无限地逼近一个未知的图形，以此来求解未知图形的面积。用多边形逼近圆，近似求圆面积。圆的面积大小一定在一大一小两个多边形面积大小之间他发现，如果一次次不断地逼近未知图形，把逼近的过程重复无数次，最终通过这种方法计算出的面积只会与未知图形实际的面积相差一个无穷小量。那么这个无穷小量到底有多大呢？阿基米德并不知道，他也不需要考虑这个问题。因为在实际操作中时间是有限的，并不可能真正地重复逼近无数次，只要结果的精确度够用就可以了。就这样，阿基米德避开了无穷小量的问题，但他的方法不能精确地得到图形的面积，只能给出估计值。后世把阿基米德的方法称为穷竭法。阿基米德：别问我什么是无穷小量，我也就这样，关于无穷小量的问题成为了悬案，当它“重出江湖”被人们

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