有理函数不定积分的通用解法虽然复杂、不易理解，但幸运的是，在考试中基本不需要用到有理函数不定积分的通用解法。尽管如此，理解通用解法，对提升解题能力、理解能力都是有益无害。

1.什么是有理函数不定积分？

当被积函数的分子或分母均为自变量的n次多项式时，此时的不定积分为有理函数不定积分。

下方左图是有理函数不定积分的三个例子，下方右图为非有理函数不定积分的例子。

2.有理函数的四种基本类型积分

任何一个有理函数的不定积分，均可化成以下四种基本类型。

上文给出的前两个有理函数不定积分可通过如下过程转换为基本类型。

对于任意一个x的n次多项式，都可以化成乘积形式，因而可以采用待定系数法将有理函数多项式化成四种基本类型。只是由于考研中并不涉及复杂的多项式且大纲也没要求，因此，无需掌握将任意一个多项式化成乘积形式。故此处并没有给出第3个有理函数的转化过程。第二个有理函数通过待定系数法，可以求出其中的系数A、B、C，有兴趣的同学可以尝试计算。

四种基本类型的有理函数不定积分都可以求出来，限于篇幅，此处从略。

以下是四种基本类型的不定积分原函数公式。

第（4）种情形中，可采用如下规律对不定积分进行递推。

3.谨慎应用通用解法

首先采用通用解法求解该习题，具体求解过程如下所示。

在运用通用公式求解上述有理函数不定积分时，需要用到不常用的知识点：1）复杂的通用公式；2）反正切函数的有关公式。

追求更简便的求解方法理应成为想要取得高分的同学的一个实际目标。

事实上，上述习题可以通过如下非常简单的方法进行求解。

在求解有理函数不定积分时，一定要慎重选择通用解法。