在科学史上，牛顿是个如雷贯耳的人物。其学术成就主要包括在物理学上发现万有引力定律和运动三定律；和在光学上发明世界上第一架反射望远镜和研究光谱提出颜色理论；特别是在数学上开创的微积分，如今已经成为几乎所有大学的必修课。

但是，教科书里的微积分大体上都属于成果展示，至于起源以及来龙去脉却讲得不多甚至根本就不讲。就好比某位专家花了几十年时间研究利用面粉做油饼油条，大谈“一个油饼的面积等于一根油条的高”，至于小麦的生长过程却闭口不提甚至可能根本就不知道。这似乎并非为学之道。

那么，为学又应该是怎样的呢？宋人朱熹曰：“为学之道，莫先于穷理；穷理之要，莫先于读书。”

明显地，如若遵循朱熹的教诲，我们就不难发现教科书不能满足穷理微积分之需要。因为微积分的发展史很长，由芝诺悖论开始走向孕育，到阿基米德将圆分割成96小块近似求π，到笛卡儿与费马双双开创解析几何引入变量数学，到牛顿与莱布尼茨集成创建，到柯西与魏尔斯特拉斯注入严密性，到勒贝格提出可测函数积分理论，期间至少跨越年的故事延绵而曲折，堪称半部数学史。

其中，在浩若烟海的微积分史料中，牛顿的原始微积分思想最值得探究。但非源自《自然哲学的数学原理》里的系统性阐述，而在于......

话说在年间，牛顿终于按捺不住与莱布尼茨关于微积分“发明”优先权的争端，发表了《曲线求积论》进行有力回击。所以从动机上看，牛顿应该是拿出了看家本领，最能反映牛顿的原始微积分思想，可谓非常之珍贵。小编估摸着，大概还有不少习惯于围绕教科书展开“奋斗”的莘莘学子未曾“摸到”这里，故特意拣拾若干以飨读者。

首先，让我们先来看一段牛顿在《曲线求积论》里的表述，他说“我认为数学量是由连续运动给出的......线不是把最小最小的部分放在一起，而是由运动的点生成，面由运动的线生成，体由运动的面生成，角度由半射线的转动生成，时间由均匀流逝生成，其它情形也一样。”

大家可千万别小看这段话，因为这段话基本代表着牛顿原始微积分思想之核心，他显然是有意识地将数学与物理世界里的运动联系起来，并且这种开创性的结合后来在各科学领域纷纷被世人所效仿。

值得一提的是，牛顿在这短短的一段话中，多次使用生成而非构成（字眼），一举打破陈旧的欧氏三维空间表述，且是因应于不以人的意志为转移的时间均匀流逝生成，潜台词就是非人为构成而是自然状态下的生成。所以牛顿思想里的物理空间的点、线、面、体全都是动的，特别是角度也是转动的，可以用转动角度θ来表示点的运动（轨迹），取极限值即为现在教科书里的tanθ=f

(x)。

紧接着，牛顿又说“我认为在同样的时间间隔中，变化率大的量要比变化率小的量变得更大，所以由变化率可以确定一个运动的量。这些变化率我称为流数，而由它们生成的量称为流量......流数的表现很像在极为微小的时间间隔中流量的增量，更确切地说，两者成比例。”

显然，在这一段话中，牛顿谈的是变化率，且变化率是通过比较得出来的，时间间隔越小精度就越高，具体由现在教科书里的

(?y/?x)=f

(x)决定；而流数可以生成流量，即现在教科书里常讲的通过导数建立微分方程用积分的办法找到原函数，所以微分与积分是成比例的互逆关系。

再接着，牛顿就开始举例做示范分析了，并用流数法来求曲线下的面积；这里为使文章不过于冗长，暂且按下不表。

但综观《曲线求积论》，牛顿原始思想里的微积分，没有一处是不动的，他的本意是为了用数学（微积分）的方法来解决物理世界的运动与变化两大重要问题，而这些思想在我们的教科书里是无法体会得到的。换句话说，假如你感受不到微积分的“动”，大概就偏离了牛顿的原始微积分思想，也偏离了微积分的奥妙与精髓。

编撰：然好

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