∫sinxcos2xdx的两种计算方法

主要内容：

通过不定积分的分部积分法和三角函数和差化积变形，介绍求解不定积分∫sinxcos2xdx的主要过程。

主要思路，将其中一个三角函数通过凑分，再进行分部积分，得到与被积函数相同表达式，最后通过变形得解。

I=∫sinxcos2xdx

=(1/2)∫sinxcos2xd2x

=(1/2)∫sinxdsin2x

=(1/2)sinxsin2x-(1/2)∫sin2xdsinx

=(1/2)sinxsin2x-(1/2)∫sin2x*cosxdx

=(1/2)sinxsin2x-(1/4)∫sin2x*cosxd2x

=(1/2)sinxsin2x+(1/4)∫cosxdcos2x

=(1/2)sinxsin2x+(1/4)cosxcos2x-(1/4)∫cos2xdcosx

=(1/2)sinxsin2x+(1/4)cosxcos2x+(1/4)∫sinxcos2xdx

=(1/2)sinxsin2x+(1/4)cosxcos2x+(1/4)I

所以：(1-1/4)I=(1/2)sinxsin2x+(1/4)cosxcos2x,

即：I=(2/3)sinxsin2x+(1/3)cosxcos2x+C。

主要思路，先用三角函数和差化积变形，再用三角函数导数公式进行计算得不定积分。

∫sinxcos2xdx

=(1/2)∫(sin3x-sinx)dx

=(1/2)∫sin3xdx-(1/2)∫sinxdx

=(1/6)∫sin3xd3x-(1/2)∫sinxdx

=-(1/6)cos3x+(1/2)cosx+C

更多方法，欢迎大家学习讨论。