从认知的角度分析有理函数不定积分为什么难学？

有理函数的不定积分常常会被我们当作解决不定积分最终“模型”，其他的各类函数（除了原函数不是初等函数）都会通过各种变换将其转换为有理函数来解决。

一方面，有理函数的不定积分总是可以解出来的，这给我们带来了很大的“安全感”。毕竟有相当多的初等函数的原函数是无法用初等函数表示的，这意味着我们会遇到很多不会解不定积分的题目；另一方面有理函数的原函数应该是比较容易计算的，毕竟通过待定系数法把有理函数分解成部分分式的和几乎应成为了“程序化”操作。

但是对于初学者来说，有理函数的不定积分学习来却非常困难。有不少学生在学习到这部分内容的时候感觉非常“痛苦”，有很多问题都难以理解。“每次遇到难以理解的问题，都是自己认知结构顺应和升华的时机”，用待定系数法解有理函数的不定积分也是这样一个机会。可惜的是我们很多教程非常“善解人意”，把有理函数部分的内容处理的非常简单，以至于不少学生不用“待定系数法”就可以求出。当然如果学生经验丰富之后，确实会产生很多技巧，但是这不是不认真理解“待定系数法”的理由，毕竟这牵涉到认知结构的变化。

待定系数法解有理函数不定积分的难点如下：