干货满满的Alevel高数S3

（Statistics3）

必考真题解析

快拿走复习吧！

10.29要考AlevelStatistics3的童鞋们！

马上就要考试啦～

复习的怎么样啦？

知识点和历年考题都复习完了吗？

今天，Frank老师就来带大家

精析往年试卷总结必考知识点

快来仔细看看查漏补缺！

本期分享教师

FRANKALEVEL数学

美国卡耐基梅隆大学

土木环境工程硕士

ALEVEL教龄7年

现任环境工程专业高校讲师

擅长教授ALEVEL各科数学

PUREMATHS、FURTHERMATHS、

PROBABILITYANDSTATISTICS、

MECHANICS、DECISIONMATHS

ALEVEL学生数学A*率近%

曾帮助学生从U（不及格）提高到A

AP微积分、统计学5分率90%

辅导学生在AMC、STEP、滑铁卢

等国际数学竞赛中取得名次

一、Alevel高数Statistics3大考总体结构

1、大考话题

根据多年对Alevel高数考试体系的分析，本次考试的话题集中在以下六大主题：

Sampling

Combinationsofrandomvariables

EstimatorsandConfidenceintervals

Centrallimittheoremandtestingthemean

Correlation

Goodnessoffitandcontingencytables

2、大考结构

我们来看看关于Alevel高数Statistics3(以下简称S3)10月大考：

大考时间：.10.29

考试时长：90分钟

卷面总分：75分

考试题量：通常为7-8题

计算器：允许使用Pearson规定的计算器

友情提示：Alevel高数S3各章节之间在命题时会出现部分交叉情况，每个主题一般涉及1-2题。S3与S2在部分章节解题逻辑类似，但是具体方法不同。同学们不能用混方法，以防扣分。

二、Alevel高数S3必考题

我们在这里帮大家整理了Alevel高数S3必考的知识点，并精心选配了往年真题。同学们可以自测一下

这几块的知识点都掌握了吗？

1、抽样（Sampling）

Alevel高数抽样章节以前独立命题，近年来主要集中在答题的前两问，不单独成大题；相对而言，Sampling章节有很多概念需要掌握，可能会出名词解释。

抽样章节需要记忆的概念如下：

总体中的每一单个项目称为抽样单位。

抽样框架指的是总体中的的抽样单位被单独命名或编号形成的一个列表。

一个样本容量为n的简单随机样本中，其中每一个个体都有相同的机会被选中。

在系统抽样中，是从有序列表中按一定的间隔选择所需的个体。

在分层抽样中，总体被分成相互排斥的小组(例如男性和女性)，然后从每个小组里随机抽取样本。

在配额抽样中，采访者或研究人员选择一个能反映整个人口特征的样本。

主要考点如下：

了解收集资料的方法，掌握简单随机抽样的步骤，会使用使用随机数进行抽样。

了解并熟悉其他抽样方法，包含:分层抽样、系统抽样、配额抽样。

了解每种抽样的可使用情况，掌握各个抽样方法的优点和缺点。

以下是往年Alevel高数抽样章节真题节选：

年真题

年真题

2、随机变量的组合（Combinationsofrandomvariables）

Alevel高数随机变量的组合章节需要同学们熟练掌握相互独立的正态随机变量之间的线性组合分布，但是不需要掌握证明原理。

解题时需要考虑以下得分点：

两个变量相互独立的情况

o如果两个变量相互独立，那么不论两个变量相加还是相减，其结果的方差都等于这两个变量的方差之和。

o如果两个变量相互独立，其和的均值等于两个变量的均值之和。

o如果两个变量相互独立，其差的均值等于两个变量的均值之差。

变量扩大a倍的情况：

o一个变量扩大a倍，其均值也扩大a倍。

o一个变量扩大a倍，其方差扩大a的平方倍。

o由正态分布变量线性组合得到的新变量，仍服从正态分布。

以下是往年Alevel高数随机变量的组合真题节选：

年真题

年真题

3、估计和置信区间（Estimators

andConfidenceIntervals）

Alevel高数这一章节分为两个部分：估计和置信区间。

a)估计部分

这部分需要同学们理解标准误差、估计、偏差的概念，会计算样本均值的分布。虽然计算量不大，但是同学们做题时往往不理解题目的意图导致失分。

估计部分知识点如下：

统计量T的分布指的是统计量T的概率分布。

用来估计总体参数的统计量称为估计量，由抽样所产生的估计量的特定值称为估计。

统计量T是用来估计相应的总体参数，如果统计量T的期望值等于相应的总体参数，那么称之为无偏差估计，反之会产生偏差。

b)置信区间

相比于估计，这部分反而容易理解，运用公式计算即可。该部分能力要求如下：

理解样本均值的置信区间的概念及其解释。

会计算方差已知样本均值的置信区间。

需要知道如何应用正态分布和使用标准误差来计算均值的置信区间，可以忽略相关的理论推导。

以下是近年来出现的Alevel高数估计和置信区间真题节选：

年真题

年真题

4、中心极限定理与均值检验（Centrallimittheoremandtestingthemean）

Alevel高数中心极限定理与均值检验章节对于同学们理解要求较高。

1)中心极限定理表明，对于来自任意分布的一个足够大的随机样本，其样本均值近似服从正态分布。

2)如果两个样本本身不服从正态分布，但是这两个样本容量足够大，那么，可以利用中心极限定理进行近似计算。

3)如果总体是服从于正态分布的，或者假设服从于正态分布，那么，对于大的样本，其样本均值仍服从正态分布。

若想完美解答本章节内容，同学们需要具备以下能力：

1)会计算方差已知的服从于正态分布的均值的假设检验。

2)利用中心极限定理将假设检验和置信区间扩展到非正态分布的样本，使用大样本结果扩展到方差未知的情况。

3)已知两个服从于正态分布的均值的方差，会计算其均值差的假设检验。

4)会使用大样本将结果扩展到总体方差未知的情况。

以下是近年来出现的Alevel高数中心极限定理与均值检验真题节选：

年真题

年真题

5、相关性（Correlation）

相关性章节。同学们在Alevel高数S1时接触过PMCC相关性系数，在本章中引入了斯皮尔曼等级相关系数（PMCC的特殊情况），只要熟练应用公式，解题难度不大。

该章节要求大家掌握以下能力：

1)熟练掌握斯皮尔曼等级相关系数的计算及其应用、解释和局限性。

2)相关性检验的空假设一般假设相关性为零。

3)会使用表格正确查找斯皮尔曼等级相关系数和PMCC相关性系数的临界值。

同学们尤其要注意以下细节问题：

1)在计算斯皮尔曼等级相关系数之前，要先将数据转换为等级值。

2)斯皮尔曼等级相关系数的意义:+1表示排名完全一致；-1表示排名顺序完全相反；0表示排名之间没有相关性。

3)相等的数据值应被赋予一个等于并列等级的平均值的等级，然后计算PMCC相关性系数。

以下是近年来出现的Alevel高数相关性真题节选：

年真题

年真题

6、拟合优度和列联表（Goodnessoffitandcontingencytables）

Alevel高数拟合优度和列联表章节理解起来较为困难，大多学生选择直接记忆解题步骤，通过刷题也可以保证不失分。

时间充裕的情况下，建议大家能够理解以下概念：

拟合优度是指测量观察到的频率分布与已知分布的拟合程度。

空假设和备择假设通常采取以下形式:

o空假设：观测到的分布与理论分布没有区别。

o备择假设：观测到的分布和理论分布有差异。

解题时，同学们务必掌握以下细节：

1)熟练建立空假设和备择假设，会使用公式计算卡方检验统计量;

2)熟练掌握自由度的计算。当计算得到的期望数值小于5时，要注意数据合并。并且，如果出现参数估算的情况，要正确计算自由度。

3)计算自由度时，自由度等于合并后的单元格数减去约束的个数。

4)如果计算出的卡方数值超过临界值，那么就认为空假设不太可能是准确的，即拒绝空假设而支持备择假设。

以下是近年来出现的Alevel高数拟合优度和列联表真题节选：

年真题

年真题

三、总结

大家会发现Alevel高数每年必考题是相对稳定的，大家一定要把这些高频考点了解透彻，再对知识点逐一排查、对症下药、按板块刷题～

吟领学生记得及时将作业拍照

发给老师批改、听错题讲解！

最后

祝大家都能攻克Alevel高数！

END