今天，小编接着给大家更新我们的数学史系列。前面我们不仅提到了数学史上莫比乌斯环的爱情故事，也提到了数学史上的一次杀人故事，也即第一次数学危机。

简单概括一下第一次数学危机(具体翻以前的内容哦)。

事件背景：毕达哥拉斯学派认为“数及万物”，宇宙间一切的数都可以被整数或两个整数的比表示。但其学徒希帕索斯发现了边长为1的正方形的对角线的长度为根号2。毕达哥拉斯为了维护其信誉与权威，将其学徒希伯索斯投入爱情海喂鱼了。

解决方法：德国数学家戴德金，通过分割有理数定义了无理数，建立了实数理论，即用戴德金分割理论解决了这第一次数学危机。（具体定义可查找德国数学家菲赫金哥尔茨的《微积分教程》）

第二次数学危机

那么，今天小编给大家讲讲第二次数学危机，也称为”芝诺悖论”。小时候我们常常听乌龟和兔子竞赛的故事，兔子有点傲慢，结果睡着了，最后被乌龟反超赢了。可是，今天我们要说的是人与乌龟的竞赛。为什么会出现人也跑不过乌龟这样离奇的事呢？显而易见的是，大家都知道这是极不现实的，但理论上就是发生了。那数学上又是怎么解决它的呢？

事件背景：

古希腊神话中，阿基里斯是跑得最快的人，他和乌龟进行赛跑。他的速度比乌龟快10倍，但是，乌龟在他前面米起跑，让他在后面追。说到这里，大家会说这明显很容易追上。可芝诺却不这么认为，芝诺认为阿基里斯追不上乌龟。

在竞跑过程中，阿基里斯要追上乌龟必须先到达乌龟的出发点。当阿基里斯追到乌龟出发点时，乌龟已经又向前爬了10米。

于是这样又产生了一个新的起点，只不过这时候乌龟的起点在阿基里斯前面10米。

然后继续追，下一次乌龟的起点在阿基里斯前面1米。

如此无限循环，那么乌龟总会在阿基里斯前面一点点。

如此一来，阿基里斯就永远追不上乌龟了。如下图所示

问题分析：

这个问题归结到数学上就是，0和无穷小量是不是相等的。如果相等，人就追上了乌龟，如果不相等，那么人就永远追不上乌龟。数学作为一门逻辑严谨的学科，虽然实际生活中知道这是错的，但如果你要说明上述的话故事是错误的，那么你必须拿出实际的证明。错在哪里了呢？

解决方法：

芝诺错误地将时间和空间进行了无限的分割，而事实上时间和空间并非连续，是无法进行无限分割的。在数学上，无论无穷小量与0等或不等都会产生矛盾。当时，微积分的大厦受到了严重的冲击，甚至一些数学家指出，微积分是巧妙的谬论。

最后的解决方法，也就是我们在微积分课程当中所熟知的一个ε-δ语言，cauchy(柯西)指出，无穷小量并不是固定的量，而是一个变量，无从小量是以零为极限的变量。从而，也就在此基础上用极限定义了微分和积分。随后，又有狄利赫利给出了现代数学的函数定义，等等一系列数学家使得第二次数学危机得以解决。

第二次数学危机，使得微积分理论得到了发展。也正是由于这样一次又一次的数学危机，一次又一次的发现问题，极大地推动着数学的发展。数学理论看似无聊，但了解其发展背景后，是非常有趣的、精妙的，大家一定要静下心来，去了解数学之美。

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