小编斗胆认为，尽管学过微积分的人不少，但真正能够掌握微积分的人可能并不太多。

为什么这么说呢？因为微积分就至少蕴含着两千年的底色。是由古希腊时代的阿基米德就已经开始酝酿，由开普勒破天荒地运用“无穷小”方法解释硕大几何体可以化成众多“非常小”的组成，由笛卡儿与费马双双开创的解析几何将代数与几何融为一炉，由牛顿与莱布尼茨集前人成果之大成创建而来，这至少两千年的故事蜿蜒而曲折，岂能轻易跨越！

而教科书里的微积分都是由无数大师级人物——在漫长的岁月里——将原始概念不断浓缩与提炼——并被整理得井井有条之后——经过汇编而成的，或多或少都有些形式化了。因而在我们学习的时候，就可能存在着对它们的来龙去脉以及前因后果缺乏足够的了解。

以小编的见解，自认为如果一个人对数学不感兴趣，就不可能学得好，因而哪管它什么微积分的“灵魂”，哪管什么“何处寻芳踪”，即使等到“瑞雪纷飞满天”时，也不过是又过了一个春夏秋冬。

可人间向来芳踪难觅，所以要找到佳人与知音就非下一番功夫不可。微积分的“灵魂”也一样，仿佛“犹抱琵琶半遮面”，也正是这种忸怩作态吊足了小编的胃口，吸引着小编一路追踪了两千年，才有机会窥见它的半边面容。

话说微积分的故事虽然很长，但历来都有不少人曾经点评过，无数的注释犹如满天飞纸，多到随处可见，但极少有人点到其中的关键。

其实，促成微积分的关键乃是由笛卡儿与费马双双开创的解析几何，其中引入的变量数学才是微积分的真正转折点，也正是因为有了变量，运动与辩证法才进入到数学之中；我们从几位大师的生卒年份不难看出，牛顿与莱布尼茨几乎就是紧随在笛卡儿与费马之后“旋即”创建起微积分的。

微积分的创立，标志着数学进入了分析时代，历史上无数大师级人物都对微积分的创建赞赏有加。恩格斯曾经指出——“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”——“只有微积分的计算使得自然科学不仅可以用数学刻画位置，而且可以描述过程：运动。”（摘自恩格斯《自然辩证法》）

关于微积分的创建，尽管历史早已认定微积分分别由牛顿与莱布尼茨独立完成，但小编还是更偏向于牛顿版本，因为牛顿创建的微积分更贴近真实的世界，是以描述自然现象（运动力学）为出发点的，而莱布尼茨创建的微积分则主要立足于几何（学）。

说到牛顿创建的微积分，我们大致可以从牛顿曾经说过的一句话里或多或少都能感受得到他的原始思想，牛顿说“我把时间看作是连续的流动和增长，其它量则随着时间而连续增长。”由于时间总是向前的，所以万事万物就都是运动变化的，万事万物的运动变化就都可以表达为相对于时间的函数关系。

显然，牛顿初创的微积分是“动”的。大家别眨眼，如下句句精华，小编继续往下讲。

由于世界本来就是运动的世界，可以说在真实的世界里，运动是绝对的，静止则是相对的。因而牛顿的微积分思想是与真实的世界相契合的，这也正是小编推崇牛顿微积分的主要原因。

无独有偶，施一公似乎也曾呼应过牛顿，他在一次演讲中说：“宇宙中从来不存在时间，地球上根本没有时间，这本来就是我们想象出来虚无缥缈的一个概念；时间其实就是一个空间维度，一个运动维度，时间就是空间。”按照这个逻辑，时间的本质就是运动，或者可以理解为时间“等价”于运动。

那么，根据牛顿的微积分思想，为使万事万物的运动变化可以度量，就必须用时间来反映，因而万事万物的运动变化就可表示为随着时间的变化而变化的函数关系。又由于万事万物的运动变化各有不同的规则（法则），所以这个世界才会如此多姿多彩，当对特定的对象赋予特定的规则时，万事万物的运动变化相对于时间的函数关系就可以写成f(t)。这样就用时间将万事万物的运动变化“统一”地联系了起来，牛顿的过人之处从这里可见一斑。不过，需要指出的是，那时的牛顿有他自己的符号系统，这里为使方便理解，采用的是大家所熟悉的现代记法。

而现在的函数式一般写成y=f(x)，这实际上是用x代替了牛顿原始思想里的t，也使得x具有了更广泛的意义。也就是说数学中的x虽然是个变量，但数学意义上的x本身是不会变的，变的是x背后隐藏着的时间t，t变则x变，所以x会变。无论你用什么代入x都是这个理。

又由于在y=f(x)关系中，y由f(x)决定，但任何一个函数式一旦写成，也就意味着规则已经制定完成，所以对于一个特定的函数式而言，实则整个式子只由x一个元素决定。不管这个函数式最终写成怎样，也都是这个理。

那么，说到这里，大家一定要注意，我们在做题的时候，基本是不需要多少想象力的，只要记住一些公式定理与法则等等就可以按照一定的步骤完成做题。但在理解上，必须明白x后面隐藏着时间t，否则x就只是单纯的数学变量，感受不到x随时间t的（“运动”）变化。换句话说，如果你没有感到微积分是“动”的，那就说明你还没有触及到微积分的本质，没有触及到微积分的本质，就无法体会得到微积分之于自然现象乃至万事万物运动变化的意义。

那么（基于以上描述），如果将x看成是时间的变量，那么函数y=f(x)的导数f

(x)就不再是单纯数学意义上的变化率，而是相关变量y的变化速率，谓为瞬时速度，是带有物理属性的，而这也正是研究以时间为变量的变化过程时解释导数概念的基本意义。这样就将数学与物理联系了起来，这样数学就不再是纯粹意义上的数学，而是与真实的世界紧密相连的。直白地说，每一个函数式都是有所承载的。微积分的“灵魂”就埋藏在这里。

举例说，牛顿第二运动定律里的F=ma，反映的是作用力F与物体质量m和物体加速度a之间的关系，也暗藏着时间t；因为加速度为速度相对于时间的导数a=dv/dt，而速度是位移相对于时间的导数v=ds/dt。说白了，牛顿第二运动定律F=ma既可以写成F=m（dv/dt），也可以写成F=m（d

s/dt

），所以物体所受到的作用力等于它的质量乘以速度相对于时间的导数，或等于它的质量乘以位移相对于时间的二阶导数。这样换一种方式来表达，隐藏着的时间也就“显现”了出来，所以微积分的秘密往往就藏在看不见的“地方”，至于具体在何处，有时需要你开动脑筋去思考。

再举例说，伽利略自由落体定律里的s=(1/2)gt

，其中g为重力加速度，运用微积分也可以轻易解释；参照上例，同理有v=ds/dt和g=dv/dt，因而v=

gdt=gt，有s=

vdt=

gtdt=(1/2)gt

，所以物理问题可以运用微积分来进行推理与解答；更进一步，从泛义上说（物体）运动现象都可以借助微积分通过特定变量相对于时间的导数关系表达出来，可用以研究自然现象。

所以，在牛顿原始思想的引领下，微积分处处都与大自然（现象）有关，它的作用远不止纯粹数学的计算，如果只将微积分当作一种数学计算工具，那真是大材小用了，它最大的作用与意义在于帮助我们揭开大自然的秘密，或找寻（某些）自然规律。

事实上微积分的作用还有很多，并且还暗藏着的许许多多鲜为人知的方面。限于篇幅，今儿就说到这为止吧。因为写数学文章确实很累，至少有点“烧脑”，但无论我怎么写，都无法体现出劳动的价值，更不要说什么知识的价值了，并且从过往的结果上看还远不如唱歌跳舞，所以有时想来自己都不免觉得暗暗发笑，既笑我自己，也笑这个时代。

编撰：然好

END