知识就是力量，当然，康熙皇帝并没有读过培根的这句话。但好在在这种精神的引领下，他不经缔造经济的康乾盛世，也创立了数学知识的盛世。他在天文、地理、水利、医学、数学等方面都有卓越的成就。在数学方面，他有着浓厚的兴趣，常“与群臣论算数”，亲自给皇子、皇孙讲授几何学；而且钻研颇深，撰有研究性的论著，主持编纂了有“初等数学百科全书”之誉的《数理精蕴》，一直沿用至今的“元”“次”“根”“解”等方程术语的汉译也是出自康熙的首创……康熙皇帝的文治武功不在秦皇汉武唐宗宋祖之下；更为难得的是，在数学方面同样卓有建树，这在中国数百位封建帝王中是绝无仅有的。可以说数学体现的理性和条理让康熙治国也是有板有眼，运筹帷幄。

1.请益群师，勤奋研习

好学上进的康熙，早年便拜比利时的南怀仁等传教士为师，学习天文、数学、地理，还学拉丁文，有着强烈地了解世界的愿望。但除去对科学的个人兴趣外，敏锐的康熙更多的是看中了科学背后蕴含的政治利益。

据记载，“康熙初年，因历法争讼，互为讦告，至于死者，不知其几。”此事让康熙一直耿耿于怀，他深刻地意识到，对于一个国家来说，有没有一个权威而统一的历法，关乎着社稷的存亡。而且通过科学计算获得更准确的历法，不但可以更好地治理洪水和河道，还可以通过科学测绘，获得自己疆域的版图。这实在是利益多多。

而研究历法，首先得从数学开始。康熙皇帝从不以帝王自居，而是摒除一切门户偏见，向多位在数学方面学有专长的西洋传教士虚心求学。担任康熙皇帝数学老师的西洋传教士，有比利时的南怀仁（FerdinandVerbiest）、安多（AntoineThomas），葡萄牙的徐日升（ThomasPereira）、苏霖（JosephSuarez），法国的张诚（J.F．Gerbillon）、白晋（J.Bouvet）等

他们给康熙讲解天文历算以及与之有关的欧几里得原理与阿基米德几何学，演示天文仪器、数学仪器的使用方法。当事人白晋在其《康熙皇帝》一书中，生动详细地描述了康熙学习数学的情形。他说：“皇上在研究数学的过程中，已感到最大的乐趣……皇帝认真听讲，反复练习，亲手绘图，对不懂的地方立刻提出问题，就这样整整几个小时和我们在一起学习，然后把文稿留在身边在内室里反复阅读。同时，皇上还经常练习运算和仪器的用法，复习欧几里得的主要定律，并努力记住其推理过程。这样学习了五六个月，康熙皇帝精通了几何学原理，取得了很大进步，以至于一看到某个定律的几何图形，就能立即想到这个定律及其证明。

康熙皇帝还注意与中国的数学家探讨数学问题。年，康熙第四次南巡，在德州听说安徽宣城贡生梅文鼎对历算之学很有研究，便向大学士李光地索取梅的数学著作。康熙浏览了梅文鼎的《历学疑问》三卷，认为作者“用力深”“议论亦公正”，随后带回宫中仔细阅读，详加批注。三年后，康熙第五次南巡，返京路过德州时，又将梅文鼎召至御舟，“从容垂问，凡三日”。梅文鼎将《三角形举要》进呈康熙，康熙看过后对梅做了很高的评价：“历象算法朕最留心，此学世鲜知者，如文鼎真仅见也。”

陈厚耀是康熙年间另一位很有影响的数学家。年，他随康熙至热河，途中二人就讨论过历算问题。陈厚耀曾向康熙提议“定步算诸书以惠天下”，得到康熙的首肯，这是后来康熙组织编纂《数理精蕴》的一个前因。

2.推广数学，学以致用

康熙天资过人，又真心热爱算术，长期习练，虽不算成“家”，其解算复杂应用题的能力也确已达到了当时国人的顶尖水平，且还有论文《御制三角形推算法论》《积求勾股法》等传世。他本人也很为自己的智商得意，笑话汉人“全然不晓得算法”。

康熙还曾告诫他的高官大臣也要懂点儿数学。

例如，他在直隶巡视时对巡抚赵宏燮就说过：“尔为巡抚，丈量田地不可不知。朕将大概示而知之。”康熙就率皇子大臣等人，亲视仪器，定方向，而由皇子大臣们分钉桩木，并用方形仪盘置于膝上，以尺度量，逐一记录，最后算出统计结果，与实际分毫不差。随后，现场教授皇子大臣们丈量之法，还说：“用此可以测量天地，推算日月交食”。

更多的情形是，康熙经常在出巡途中，运用所学数学以及其他科学的知识，解决一些实际问题，学以致用，给随巡臣子做出表率。

据白晋《康熙皇帝》记录，康熙出巡，常常“利用刚学会使用的天文仪器，在朝臣们面前愉快地进行各种测量学和天文学方面的观测。他有时用照准仪测定太阳子午线的高度，用大型子午环测定时分，并推算所测的地极高度。他也常测定塔和山的高度或是感兴趣的两个地点的距离。”

在水利建设中，康熙多次亲自勘察地形，测量水文，提出科学的指导意见。例如，年3月，康熙第三次南巡，在江苏高邮亲自进行水平测量，发现运河水位竟比高邮湖高出四尺八寸，于是立即指示河道总督于成龙：“著差贤能官员，作速查验修筑。”

在当时的中国文化里，只有懂得四书五经，才是真正有学问的人。但是，康熙冲破了这一思想，认为西方科学的作用非常重大，并期待国人能够在科学上有所自力。

3.编撰数学论著，惠泽学人

年，康熙发布圣谕，在蒙养斋设立“算学馆”，钦命成立的算学馆有两大职能：一是让八旗世家子弟学数学，二是集体编纂大型学术著作《律历渊源》。翻译西方历算著作，编写《律历渊源》等书籍，被西方人同样称为“皇家科学院”。《律历渊源》包括《历象考成》42卷、《律吕正义》5卷、《数理精蕴》53卷，其中影响最大的是《数理精蕴》。该书汇集了自年之后输入中国的西方数学知识，并吸收了当时中国数学家的一些研究成果。《数理精蕴》在清代流传很广，成为当时数学教育和学习的主要教材和参考书，对18、19世纪中国数学的发展影响很大。这些重要著作的编纂是康熙直接支持、指导的成果，纂修期间，“令将所纂之书每日进呈”，他“亲加改正”。

他还命令地方派送精通历算之人到京师考试，选出优秀者编写西学书籍。直到晚年，康熙还亲自修改御用科学家的书稿。

更令人称奇的是，在手抄的清代算术书《陈厚耀算书》中，康熙还亲撰了《积求勾股法》的数学论文。在这篇文章中，康熙除论述了如何解直角三角形相关问题外，还提出了自己“以积求勾股”的解法，他也因此成为中国历史上有据可考的唯一对数学问题提出解法的帝王。而且，康熙论证成功的积求勾股法在数学史上是个首创，大大简化了之前的求解方法。

牛顿比康熙大11岁，算是同时代人。白晋和张诚到达中国的那年，康熙25年，牛顿的不朽名著《自然哲学的数学原理》一书面世，提出“万有引力定律”以及“牛顿运动三定律”。他还和莱布尼茨各自发明了微积分。

这篇文章所解决的都是与勾为3、股为4、弦为5的直角三角形相似的问题，论述了求解这类三角形边长的五种方法：

一、已知直角三角形任意两边的和或者差，求勾股弦。

二、已知直角三角形的内切圆直径，求勾股弦。

三、已知直角三角形的勾和股，求它的内切圆直径。

四、已知直角三角形任何一边的平方，以及两边之和或者三边之和，求勾股弦。

五、已知直角三角形面积，求勾股弦。

前四个方法实际上是康熙总结前人的解法。第五个方法，算理逻辑严谨，方法独特实用，是康熙独自创立的。因此，他成为中国数学史上有据可考的对数学问题提出创新解法的帝王。康熙将自己的解法命名为\积求勾股法。原文是：“若所设者为积数，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”

翻译成白话文的意思是，已知直角三角形的面积，用面积数除以6，再把得数开平方，然后用勾3、股4、弦5分别乘以这个得数，就能求得勾股弦三个数。

例如，如果一个直角三角形的面积是96，按照康熙的解法求三边的长，步骤依次为：

(1)96÷6=16;

(2)16开平方等于4;

(3)4×勾3=12，4×股4=16，4弦5=20。

从而求得三边的长分别为12、16和20。

康熙解法中的神秘数字6是勾3股4弦5这种直角三角形的面积，他利用“两个三角形相似，它们的面积比等于相应边长比的平方”这个定理，求出比例系数4，进而求出勾、股、弦三个数。

“积求勾股法”虽然是个简单的数学问题，但是巧妙地利用相似三角形求解，继承了中国的传统数学重视算法的思想，提出了一种解直角三角形的新方法。

康熙是与路易十四、彼得大帝同时代的人。这三个伟大的君主都是励精图治，各自为自己的国家奠定了良好的发展基础。然而，法、俄两国随后都成了世界强国，而满清王朝在康熙之后不久就江河日下；究其原因，非常遗憾，据说年莱布尼茨写信给在北京的好朋友白晋，要求他把二进制告诉他心目中的“算术爱好者”康熙皇帝，以引起皇帝的兴趣。康熙固执己见，不假思索就把莱布尼茨的周易数学化解决方案（普世价值的世界原型机）——帕斯卡尔二进制计算器——当玩具扔进库房了。莱布尼茨加入中国籍的申请也随之被清政府拒绝。中国自屈原之后，再次失去了一位可以为民族招魂之人。

康熙止步在落伍以“代差”计的遥远的地方，无缘欣赏纯粹抽象的数学之美。而且，因为他是金口玉言的皇帝，他的拒绝，导致代数理论多年后才又开始在中国传播。

中国的数学在宋元时候还领先于世界，明代以后就逐渐衰落了；到了清朝，热爱和擅长数学的康熙皇帝并未带来一个数学的复兴，这其中原因何在？笔者认为中国封建社会的大环境所致，中国古代的文化传统从来都是重道轻术。与此密切相关，封建帝王要“经邦治国”，他们最为看重的也是传统的经学，特别是儒学；像数学一类“术”的东西，是很难得入其法眼的我们反思一下康熙学习数学的动机，不难找到答案。