如果学习计算机类课程，数据结构和图论，就会发现这些课程和高中以及大学基础数学课程，微积分，线性代数交汇很小。数据结构的问题不学以上这些课程也可以理解，而且目前课程中给出的解决问题的方法，也是很少涉及到这些基础课程的知识。用于化简电路的布尔代数，也和一般的代数感觉不同。
斯坦福大学校园，以创业者多而闻名过去，数学家发表了很多的论文，现代发论文的速度更是增加。那这样多的论文中，哪些是最重要的，应该被被安排到课程中去呢？哪些数学知识应该列为公共基础课，哪些应该被列为研究生选修课程呢？
搜索引擎刚开始出现时，搜索一个关键词，该如何给搜索结果排顺序有不同的技术路线和想法。Google创始人提出用反向链接算法，大概就是一个网页，如果别的网页指向它的超级链接越多，这个网页就越重要，应该排在前边。
现在评价学术论文时，常常使用一个指标他引次数，就是论文发表若干年后，别人的论文引用这篇论文的次数。一个学术期刊的影响因子，大概也是根据这个原则计算出来的。论文刚发表时，可以用所发表期刊的影响因子来估计论文的重要程度。
高中学习立体几何和三角函数按这个原则进行数学课程内容的调入调出也是有道理的，现代数学论文，讨论尺规作图问题的应该确实少了。珠算应该几乎没有人讨论了吧，曾经的珠算是非常的流行，我们现在还常常说"三下五除二"，形容做事情速度快，干净利索。这三下五除二就是一句珠算口诀。算盘上档一个珠代表5，下档一个珠代表1，这句口诀表示2+3等于5的拨珠过程。
论文发表了，如果别的学者对其中的结果或研究课题感兴趣，会掀起引用的热潮，如果结果被发展应用到实际，应用于日常工作生产过程，就会掀起更大的引用热潮。今年的诺贝尔物理学奖授予给量子领域的科学家，和近几年量子计算机的发展有很大关系。年，图灵奖授予搞神经网络的三个科学家，和年deepmind的alphago取得的成功有很大的关系。当然事情没有绝对公平的，lstm网络的提出者认为忽视了他的贡献。我个人认为蒙特卡洛树搜索算法对alphago取得成功也有重要作用。
薛定谔方程是量子力学的重要内容人工智能取得突破了，好多大学设置了人工智能本科专业，原来作为研究生选修课的神经网络课程，现在也变成了本科生必修课了。
比特币流行开以后，因为巨大的经济利益的诱惑，研究加密算法和数论的人应该也多了起来。计算机发展起来以后，数论这个传统的数学理论分支，也在加密安全领域取得了用武之地。
进行数学研究，大致存在以下几类问题来源
一是对自然现象，物理，化学，生物学科进行数学上的分析总结。根据工程级数的实际需要，提出新的数学方法，比如牛顿分析天体轨道，发明了微积分，格林和高斯分析总结电磁现象提出曲线曲面积分中的格林公式和高斯公式，傅里叶研究热传导现象提出傅里叶级数。现代为了解决电子计算机软件编程中涉及到的数据查找和检索问题，发展出来的数据结构课程。
图灵奖以他的名字命名二是数学本身发展过程中的通用型问题。比如知道了一元二次方程，一元三次方程的求根公式以后，对更高次方程寻找求根公式过程中发展出来了群论。为了求解一般积分和微分方程问题发展出来的级数方法。
三是一个具体的数学问题，比如著名的歌德巴赫猜想，费马大定理等。这里的问题非常有名，有很多人想挑战它，挑战成功以后会获得巨大的声望。比如怀尔斯证明出了费马大定理。
第一二类问题，从对社会发展的价值来说，意义更大。因为发展出了一套工具，可以用来解决很多的实际问题。第三类问题，如果解决过程中，没有发展出通用性的数学方法，影响只会限制在学术圈，难以向社会扩散。
剑桥大学牛顿曾经在这里上学对于数学大师来说，构造理论的过程经历了面对具体问题，构思解决问题的思路，写论文输出问题解决详细步骤的完整循环。最后输出的概念，定理，计算规则，是整体中的最后一环。
现在一些学校的教学课程安排，对一整套知识，进行了分割化处理。比如初中学牛顿第一定律，高中学牛顿第二第三定律，以及万有引力定律，对天体运行轨道的形成进行简单化的，不涉及微积分的解释。大学工科的普通物理公共课，应该也没有进行天体运动轨道的形成原理进行完整计算。这个是没有问题的。随着数学的知识增加逐渐扩展。不过对初中生介绍第一定律的时候，应该给学生提到牛顿的整个力学体系的产生应用背景，以及第一定律在其中的作用。
火箭在发射航天器第一运动定律说，物体没有受到力的时候，会保持匀速直线运动或静止。物体没有受到力，会保持匀速直线运动，这会让一部分初中生同学产生困惑，因为与日常生活经验不符。把场景放到天体运动的背景下，用空间站或太空中的物体运动规律做解释，就好理解多了。广泛流行的牛顿看见苹果落地，发现万有引力的故事，虽然有助于问题的通俗化，形象化解释，让学生对什么是万有引力有个具体的印象。但是不符合问题的背景和推理步骤。你说苹果从古至今，一直往下掉。岁月悠悠，多少代人都看见了。不介绍哥白尼，开普勒等人的成果。会让初中生误以为牛顿不是数学能力高，而是善于钻牛角尖。
一颗苹果树其它数学的教学，比如初一进行因式分解的教学，介绍了十字相乘法等计算技巧，初二再介绍一元二次方程的求根公式。在介绍一元二次方程时，又介绍了用换元法求解部分特殊高次方程的方法。有好多竞赛题，中考题让学生用特殊的技巧求解高次方程。对于高次方程没有通用求根公式这个重要结论，始终没有向初中生提。
这类教学思维，是培养流水线工人的教学思维，让学生对整个工厂的生产流程一无所知，而专注于本条流水线的动作熟练化练习，和技巧性动作的掌握。从来不考虑，将来引入新的机器设备，重新组织流水线，原来练熟的动作对新流水线没有任何意义。
中学校园现在通过网络获取各类学术资料都很方便，各人的时间变得更加宝贵，无论从事数学还是计算机，还是物理，化学研究应用，及早获取最前沿资料，避免在一些练习性环节，技巧性环节上耗费更多的时间，可以达到更高的学术以及应用高度。比尔.盖茨，扎克伯格，larrypage,linustorvalds都占了起步早的优势。同样的年龄，当别人还在做学校的练习性项目，并开始找工作的时，他们已经开发出自己的应用系统了。
